Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3333333333333333

r=0,3333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 363

s=363

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=243*0,3333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

243, 81, 27, 8, 999999999999998, 2, 9999999999999996, 0, 9999999999999997, 0, 3333333333333332, 0, 11111111111111106, 0, 03703703703703702, 0, 012345679012345673

243,81,27,8,999999999999998,2,9999999999999996,0,9999999999999997,0,3333333333333332,0,11111111111111106,0,03703703703703702,0,012345679012345673

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{243} = 0, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{27}{81} = 0, 3333333333333333$

$a_{4} a_{3} = \frac{9}{27} = 0, 3333333333333333$

$a_{5} a_{4} = \frac{3}{9} = 0, 3333333333333333$

$a_{6} a_{5} = \frac{1}{3} = 0, 3333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 243$ , спільний множник: $r = 0, 3333333333333333$ , і кількість елементів $n = 6$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{6} = 243 * ((1 - 0, 3333333333333333^{6}) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{6} = 243 * ((1 - 0, 0013717421124828527) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{6} = 243 * (0, 9986282578875172 / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{6} = 243 * (0, 9986282578875172 / 0, 6666666666666667)$

$s_{6} = 243 \cdot 1, 4979423868312756$

$s_{6} = 363, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 243$ і спільний множник: $r = 0, 3333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 243$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{2} = 243 \cdot 0, 1111111111111111 = 27$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{3} = 243 \cdot 0, 03703703703703703 = 8, 999999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{4} = 243 \cdot 0, 012345679012345677 = 2, 9999999999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{5} = 243 \cdot 0, 004115226337448558 = 0, 9999999999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{6} = 243 \cdot 0, 0013717421124828527 = 0, 3333333333333332$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{7} = 243 \cdot 0, 00045724737082761756 = 0, 11111111111111106$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{8} = 243 \cdot 0, 0001524157902758725 = 0, 03703703703703702$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 243 \cdot 0, 3333333333333333^{9} = 243 \cdot 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 012345679012345673$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії