Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 78099173553719

r=3,78099173553719

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1157

s=1157

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{n - 1}

a_n=242*3,78099173553719^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

242, 915, 3459, 607438016529, 13080, 747131343487, 49458, 19679826153, 187001, 03334879878, 707049, 3616287226, 2673347, 792935046, 10107905, 911303997, 38217908, 71422792

242,915,3459,607438016529,13080,747131343487,49458,19679826153,187001,03334879878,707049,3616287226,2673347,792935046,10107905,911303997,38217908,71422792

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{915}{242} = 3, 78099173553719$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 78099173553719$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 242$ , спільний множник: $r = 3, 78099173553719$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 242 * ((1 - 3, 78099173553719^{2}) / (1 - 3, 78099173553719))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 14, 295898504200533) / (1 - 3, 78099173553719))$

$s_{2} = 242 * (- 13, 295898504200533 / (1 - 3, 78099173553719))$

$s_{2} = 242 * (- 13, 295898504200533 / - 2, 78099173553719)$

$s_{2} = 242 \cdot 4, 7809917355371905$

$s_{2} = 1157$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 242$ і спільний множник: $r = 3, 78099173553719$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{2 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{1} = 242 \cdot 3, 78099173553719 = 915$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{3 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{2} = 242 \cdot 14, 295898504200533 = 3459, 607438016529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{4 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{3} = 242 \cdot 54, 05267409646069 = 13080, 747131343487$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{5 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{4} = 242 \cdot 204, 37271404240303 = 49458, 19679826153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{6 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{5} = 242 \cdot 772, 7315427636313 = 187001, 03334879878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{7 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{6} = 242 \cdot 2921, 6915769781926 = 707049, 3616287226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{8 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{7} = 242 \cdot 11046, 891706343165 = 2673347, 792935046$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{9 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{8} = 242 \cdot 41768, 20624505784 = 10107905, 911303997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{10 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{9} = 242 \cdot 157925, 24262077652 = 38217908, 71422792$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії