Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 28791666666666665

r=0,28791666666666665

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3091

s=3091

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{n - 1}

a_n=2400*0,28791666666666665^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2400, 691, 198, 95041666666663, 57, 281140798611105, 16, 492195121600112, 4, 748377845427366, 1, 3671371213292958, 0, 39362156284939304, 0, 11333020830372106, 0, 03262965580744636

2400,691,198,95041666666663,57,281140798611105,16,492195121600112,4,748377845427366,1,3671371213292958,0,39362156284939304,0,11333020830372106,0,03262965580744636

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{691}{2400} = 0, 28791666666666665$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 28791666666666665$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2400$ , спільний множник: $r = 0, 28791666666666665$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2400 * ((1 - 0, 28791666666666665^{2}) / (1 - 0, 28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * ((1 - 0, 08289600694444443) / (1 - 0, 28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * (0, 9171039930555556 / (1 - 0, 28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * (0, 9171039930555556 / 0, 7120833333333334)$

$s_{2} = 2400 \cdot 1, 2879166666666666$

$s_{2} = 3091$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2400$ і спільний множник: $r = 0, 28791666666666665$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{2 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665 = 691$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{3 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{2} = 2400 \cdot 0, 08289600694444443 = 198, 95041666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{4 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{3} = 2400 \cdot 0, 023867141999421294 = 57, 281140798611105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{5 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{4} = 2400 \cdot 0, 00687174796733338 = 16, 492195121600112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{6 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{5} = 2400 \cdot 0, 001978490768928069 = 4, 748377845427366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{7 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{6} = 2400 \cdot 0, 0005696404672205399 = 1, 3671371213292958$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{8 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{7} = 2400 \cdot 0, 00016400898452058042 = 0, 39362156284939304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{9 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{8} = 2400 \cdot 4, 7220920126550444 E - 05 = 0, 11333020830372106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{10 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{9} = 2400 \cdot 1, 3595689919769316 E - 05 = 0, 03262965580744636$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії