Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 39, 25

r=39,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 966

s=966

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 24 \cdot 39, 25^{n - 1}

a_n=24*39,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

24, 942, 36973, 5, 1451209, 875, 56959987, 59375, 2235679513, 0546875, 87750420887, 39648, 3444204019830, 312, 135185007778339, 75, 5306011555299835

24,942,36973,5,1451209,875,56959987,59375,2235679513,0546875,87750420887,39648,3444204019830,312,135185007778339,75,5306011555299835

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{942}{24} = 39, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 39, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 24$ , спільний множник: $r = 39, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 24 * ((1 - 39, 25^{2}) / (1 - 39, 25))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 1540, 5625) / (1 - 39, 25))$

$s_{2} = 24 * (- 1539, 5625 / (1 - 39, 25))$

$s_{2} = 24 * (- 1539, 5625 / - 38, 25)$

$s_{2} = 24 \cdot 40, 25$

$s_{2} = 966$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 24$ і спільний множник: $r = 39, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 24 \cdot 39, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{2 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{1} = 24 \cdot 39, 25 = 942$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{3 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{2} = 24 \cdot 1540, 5625 = 36973, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{4 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{3} = 24 \cdot 60467, 078125 = 1451209, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{5 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{4} = 24 \cdot 2373332, 81640625 = 56959987, 59375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{6 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{5} = 24 \cdot 93153313, 04394531 = 2235679513, 0546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{7 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{6} = 24 \cdot 3656267536, 9748535 = 87750420887, 39648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{8 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{7} = 24 \cdot 143508500826, 263 = 3444204019830, 312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{9 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{8} = 24 \cdot 5632708657430, 823 = 135185007778339, 75$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{10 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{9} = 24 \cdot 221083814804159, 78 = 5306011555299835$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії