Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 002424253143065044

r=0,002424253143065044

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2380508

s=2380508

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{n - 1}

a_n=2374752*0,002424253143065044^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2374752, 5757, 13, 956425344625456, 0, 03383390800766091, 8, 202195782974551 E - 05, 1, 9884198906910906 E - 07, 4, 820433169740928 E - 10, 1, 168595026267944 E - 12, 2, 8329701654002403 E - 15, 6, 8678368276810315 E - 18

2374752,5757,13,956425344625456,0,03383390800766091,8,202195782974551E-05,1,9884198906910906E-07,4,820433169740928E-10,1,168595026267944E-12,2,8329701654002403E-15,6,8678368276810315E-18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5757}{2374752} = 0, 002424253143065044$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 002424253143065044$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2374752$ , спільний множник: $r = 0, 002424253143065044$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2374752 * ((1 - 0, 002424253143065044^{2}) / (1 - 0, 002424253143065044))$

$s_{2} = 2374752 * ((1 - 5, 877003301660745 E - 06) / (1 - 0, 002424253143065044))$

$s_{2} = 2374752 * (0, 9999941229966983 / (1 - 0, 002424253143065044))$

$s_{2} = 2374752 * (0, 9999941229966983 / 0, 997575746856935)$

$s_{2} = 2374752 \cdot 1, 002424253143065$

$s_{2} = 2380508, 9999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2374752$ і спільний множник: $r = 0, 002424253143065044$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2374752$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{2 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044 = 5757$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{3 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{2} = 2374752 \cdot 5, 877003301660745 E - 06 = 13, 956425344625456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{4 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{3} = 2374752 \cdot 1, 4247343725854703 E - 08 = 0, 03383390800766091$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{5 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{4} = 2374752 \cdot 3, 45391678077313 E - 11 = 8, 202195782974551 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{6 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{5} = 2374752 \cdot 8, 373168611674359 E - 14 = 1, 9884198906910906 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{7 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{6} = 2374752 \cdot 2, 0298680324265136 E - 16 = 4, 820433169740928 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{8 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{7} = 2374752 \cdot 4, 920913957617233 E - 19 = 1, 168595026267944 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{9 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{8} = 2374752 \cdot 1, 192954112850622 E - 21 = 2, 8329701654002403 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{10 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{9} = 2374752 \cdot 2, 892022757610492 E - 24 = 6, 8678368276810315 E - 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії