Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0014044346086734478

r=0,0014044346086734478

Сума цього ряду дорівнює:

s = 23530

s=23530

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{n - 1}

a_n=23497*0,0014044346086734478^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23497, 33, 0, 046346342086223784, 6, 509040681131143 E - 05, 9, 14152200184397 E - 08, 1, 283866987533945 E - 10, 1, 803107230225994 E - 13, 2, 5323461972787083 E - 16, 3, 5565146406008163 E - 19, 4, 994892247513595 E - 22

23497,33,0,046346342086223784,6,509040681131143E-05,9,14152200184397E-08,1,283866987533945E-10,1,803107230225994E-13,2,5323461972787083E-16,3,5565146406008163E-19,4,994892247513595E-22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{23497} = 0, 0014044346086734478$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0014044346086734478$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23497$ , спільний множник: $r = 0, 0014044346086734478$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23497 * ((1 - 0, 0014044346086734478^{2}) / (1 - 0, 0014044346086734478))$

$s_{2} = 23497 * ((1 - 1, 9724365700397405 E - 06) / (1 - 0, 0014044346086734478))$

$s_{2} = 23497 * (0, 9999980275634299 / (1 - 0, 0014044346086734478))$

$s_{2} = 23497 * (0, 9999980275634299 / 0, 9985955653913265)$

$s_{2} = 23497 \cdot 1, 0014044346086735$

$s_{2} = 23530$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23497$ і спільний множник: $r = 0, 0014044346086734478$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23497$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{2 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{3 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{2} = 23497 \cdot 1, 9724365700397405 E - 06 = 0, 046346342086223784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{4 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{3} = 23497 \cdot 2, 77015818237696 E - 09 = 6, 509040681131143 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{5 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{4} = 23497 \cdot 3, 890506022830136 E - 12 = 9, 14152200184397 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{6 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{5} = 23497 \cdot 5, 463961303715134 E - 15 = 1, 283866987533945 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{7 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{6} = 23497 \cdot 7, 673776355390025 E - 18 = 1, 803107230225994 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{8 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{7} = 23497 \cdot 1, 0777317092729746 E - 20 = 2, 5323461972787083 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{9 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{8} = 23497 \cdot 1, 513603711367756 E - 23 = 3, 5565146406008163 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{10 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{9} = 23497 \cdot 2, 1257574360614528 E - 26 = 4, 994892247513595 E - 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії