Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0032404406999351912

r=0,0032404406999351912

Сума цього ряду дорівнює:

s = 23220

s=23220

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{n - 1}

a_n=23145*0,0032404406999351912^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23145, 75, 0, 24303305249513932, 0, 0007875341947347355, 2, 551957857209123 E - 06, 8, 269468105019843 E - 09, 2, 6796721014322236 E - 11, 8, 683318539961839 E - 14, 2, 8137778807394167 E - 16, 9, 117880365325394 E - 19

23145,75,0,24303305249513932,0,0007875341947347355,2,551957857209123E-06,8,269468105019843E-09,2,6796721014322236E-11,8,683318539961839E-14,2,8137778807394167E-16,9,117880365325394E-19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{23145} = 0, 0032404406999351912$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0032404406999351912$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23145$ , спільний множник: $r = 0, 0032404406999351912$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23145 * ((1 - 0, 0032404406999351912^{2}) / (1 - 0, 0032404406999351912))$

$s_{2} = 23145 * ((1 - 1, 0500455929796471 E - 05) / (1 - 0, 0032404406999351912))$

$s_{2} = 23145 * (0, 9999894995440702 / (1 - 0, 0032404406999351912))$

$s_{2} = 23145 * (0, 9999894995440702 / 0, 9967595593000648)$

$s_{2} = 23145 \cdot 1, 0032404406999353$

$s_{2} = 23220, 000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23145$ і спільний множник: $r = 0, 0032404406999351912$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{2 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{3 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{2} = 23145 \cdot 1, 0500455929796471 E - 05 = 0, 24303305249513932$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{4 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{3} = 23145 \cdot 3, 402610476278831 E - 08 = 0, 0007875341947347355$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{5 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{4} = 23145 \cdot 1, 1025957473359788 E - 10 = 2, 551957857209123 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{6 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{5} = 23145 \cdot 3, 572896135242965 E - 13 = 8, 269468105019843 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{7 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{6} = 23145 \cdot 1, 1577758053282452 E - 15 = 2, 6796721014322236 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{8 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{7} = 23145 \cdot 3, 751703840985889 E - 18 = 8, 683318539961839 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{9 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{8} = 23145 \cdot 1, 2157173820433858 E - 20 = 2, 8137778807394167 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{10 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{9} = 23145 \cdot 3, 939460084392047 E - 23 = 9, 117880365325394 E - 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії