Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 34782608695652173

r=0,34782608695652173

Сума цього ряду дорівнює:

s = 31

s=31

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{n - 1}

a_n=23*0,34782608695652173^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23, 8, 2, 782608695652174, 0, 9678638941398865, 0, 3366483110051779, 0, 11709506469745318, 0, 04072871815563589, 0, 014166510662829875, 0, 004927481969679956, 0, 0017139067720625934

23,8,2,782608695652174,0,9678638941398865,0,3366483110051779,0,11709506469745318,0,04072871815563589,0,014166510662829875,0,004927481969679956,0,0017139067720625934

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{23} = 0, 34782608695652173$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 34782608695652173$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23$ , спільний множник: $r = 0, 34782608695652173$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 34782608695652173^{2}) / (1 - 0, 34782608695652173))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 12098298676748581) / (1 - 0, 34782608695652173))$

$s_{2} = 23 * (0, 8790170132325141 / (1 - 0, 34782608695652173))$

$s_{2} = 23 * (0, 8790170132325141 / 0, 6521739130434783)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 3478260869565217$

$s_{2} = 31$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23$ і спільний множник: $r = 0, 34782608695652173$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{2} = 23 \cdot 0, 12098298676748581 = 2, 782608695652174$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{3} = 23 \cdot 0, 042081038875647236 = 0, 9678638941398865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{4} = 23 \cdot 0, 014636883087181647 = 0, 3366483110051779$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{5} = 23 \cdot 0, 005091089769454486 = 0, 11709506469745318$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{6} = 23 \cdot 0, 0017708138328537343 = 0, 04072871815563589$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{7} = 23 \cdot 0, 0006159352462099945 = 0, 014166510662829875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{8} = 23 \cdot 0, 00021423834650782417 = 0, 004927481969679956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{9} = 23 \cdot 7, 451768574185188 E - 05 = 0, 0017139067720625934$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії