Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 9565217391304346

r=2,9565217391304346

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{n - 1}

a_n=23*2,9565217391304346^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23, 68, 201, 04347826086953, 594, 3894139886578, 1757, 3252239664662, 5195, 570227379118, 15360, 816324425214, 45414, 58739395281, 134269, 21490386047, 396969, 85275923955

23,68,201,04347826086953,594,3894139886578,1757,3252239664662,5195,570227379118,15360,816324425214,45414,58739395281,134269,21490386047,396969,85275923955

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{23} = 2, 9565217391304346$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 9565217391304346$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23$ , спільний множник: $r = 2, 9565217391304346$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 9565217391304346^{2}) / (1 - 2, 9565217391304346))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 8, 741020793950849) / (1 - 2, 9565217391304346))$

$s_{2} = 23 * (- 7, 741020793950849 / (1 - 2, 9565217391304346))$

$s_{2} = 23 * (- 7, 741020793950849 / - 1, 9565217391304346)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 956521739130434$

$s_{2} = 90, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23$ і спільний множник: $r = 2, 9565217391304346$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{2} = 23 \cdot 8, 741020793950849 = 201, 04347826086953$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{3} = 23 \cdot 25, 84301799950686 = 594, 3894139886578$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{4} = 23 \cdot 76, 40544452028114 = 1757, 3252239664662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{5} = 23 \cdot 225, 89435771213553 = 5195, 570227379118$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{6} = 23 \cdot 667, 8615793228354 = 15360, 816324425214$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{7} = 23 \cdot 1974, 5472779979482 = 45414, 58739395281$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{8} = 23 \cdot 5837, 7919523417595 = 134269, 21490386047$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{9} = 23 \cdot 17259, 55881561911 = 396969, 85275923955$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії