Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 17391304347826086

r=0,17391304347826086

Сума цього ряду дорівнює:

s = 27

s=27

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{n - 1}

a_n=23*0,17391304347826086^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23, 4, 0, 6956521739130435, 0, 12098298676748581, 0, 021040519437823618, 0, 003659220771795412, 0, 0006363862211818108, 0, 0001106758645533584, 1, 924797644406233 E - 05, 3, 3474741641847527 E - 06

23,4,0,6956521739130435,0,12098298676748581,0,021040519437823618,0,003659220771795412,0,0006363862211818108,0,0001106758645533584,1,924797644406233E-05,3,3474741641847527E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{23} = 0, 17391304347826086$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 17391304347826086$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23$ , спільний множник: $r = 0, 17391304347826086$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 17391304347826086^{2}) / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 030245746691871453) / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 23 * (0, 9697542533081286 / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 23 * (0, 9697542533081286 / 0, 8260869565217391)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 173913043478261$

$s_{2} = 27, 000000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23$ і спільний множник: $r = 0, 17391304347826086$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{2} = 23 \cdot 0, 030245746691871453 = 0, 6956521739130435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{3} = 23 \cdot 0, 0052601298594559046 = 0, 12098298676748581$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{4} = 23 \cdot 0, 000914805192948853 = 0, 021040519437823618$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{5} = 23 \cdot 0, 0001590965552954527 = 0, 003659220771795412$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{6} = 23 \cdot 2, 76689661383396 E - 05 = 0, 0006363862211818108$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{7} = 23 \cdot 4, 811994111015582 E - 06 = 0, 0001106758645533584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{8} = 23 \cdot 8, 368685410461882 E - 07 = 1, 924797644406233 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{9} = 23 \cdot 1, 4554235496455446 E - 07 = 3, 3474741641847527 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії