Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9022222222222223

r=1,9022222222222223

Сума цього ряду дорівнює:

s = 653

s=653

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{n - 1}

a_n=225*1,9022222222222223^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

225, 428, 814, 1511111111112, 1548, 696335802469, 2945, 964585437586, 5603, 879300299052, 10659, 823735679976, 20277, 353594982353, 38572, 0326162331, 73372, 57759887897

225,428,814,1511111111112,1548,696335802469,2945,964585437586,5603,879300299052,10659,823735679976,20277,353594982353,38572,0326162331,73372,57759887897

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{428}{225} = 1, 9022222222222223$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9022222222222223$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 225$ , спільний множник: $r = 1, 9022222222222223$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 225 * ((1 - 1, 9022222222222223^{2}) / (1 - 1, 9022222222222223))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 3, 6184493827160495) / (1 - 1, 9022222222222223))$

$s_{2} = 225 * (- 2, 6184493827160495 / (1 - 1, 9022222222222223))$

$s_{2} = 225 * (- 2, 6184493827160495 / - 0, 9022222222222223)$

$s_{2} = 225 \cdot 2, 9022222222222225$

$s_{2} = 653, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 225$ і спільний множник: $r = 1, 9022222222222223$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{2 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223 = 428$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{3 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{2} = 225 \cdot 3, 6184493827160495 = 814, 1511111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{4 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{3} = 225 \cdot 6, 883094825788752 = 1548, 696335802469$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{5 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{4} = 225 \cdot 13, 09317593527816 = 2945, 964585437586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{6 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{5} = 225 \cdot 24, 906130223551344 = 5603, 879300299052$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{7 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{6} = 225 \cdot 47, 37699438079989 = 10659, 823735679976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{8 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{7} = 225 \cdot 90, 12157153325491 = 20277, 353594982353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{9 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{8} = 225 \cdot 171, 4312560721471 = 38572, 0326162331$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{10 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{9} = 225 \cdot 326, 10034488390653 = 73372, 57759887897$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії