Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 39, 10762331838565

r=39,10762331838565

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8944

s=8944

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{n - 1}

a_n=223*39,10762331838565^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

223, 8721, 341057, 58295964124, 13337951, 484264715, 521615582, 4855272, 20399145716, 844315, 797762106711, 2075, 31198579966943, 676, 1220102313415765, 8, 47715301682954680

223,8721,341057,58295964124,13337951,484264715,521615582,4855272,20399145716,844315,797762106711,2075,31198579966943,676,1220102313415765,8,47715301682954680

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8721}{223} = 39, 10762331838565$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 39, 10762331838565$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 223$ , спільний множник: $r = 39, 10762331838565$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 223 * ((1 - 39, 10762331838565^{2}) / (1 - 39, 10762331838565))$

$s_{2} = 223 * ((1 - 1529, 406201612741) / (1 - 39, 10762331838565))$

$s_{2} = 223 * (- 1528, 406201612741 / (1 - 39, 10762331838565))$

$s_{2} = 223 * (- 1528, 406201612741 / - 38, 10762331838565)$

$s_{2} = 223 \cdot 40, 10762331838565$

$s_{2} = 8944$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 223$ і спільний множник: $r = 39, 10762331838565$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 223$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{2 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{1} = 223 \cdot 39, 10762331838565 = 8721$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{3 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{2} = 223 \cdot 1529, 406201612741 = 341057, 58295964124$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{4 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{3} = 223 \cdot 59811, 44163347405 = 13337951, 484264715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{5 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{4} = 223 \cdot 2339083, 329531512 = 521615582, 4855272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{6 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{5} = 223 \cdot 91475989, 7616337 = 20399145716, 844315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{7 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{6} = 223 \cdot 3577408550, 274473 = 797762106711, 2075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{8 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{7} = 223 \cdot 139903946040, 10617 = 31198579966943, 676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{9 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{8} = 223 \cdot 5471310822492, 224 = 1220102313415765, 8$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{10 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{9} = 223 \cdot 213969962703832, 66 = 47715301682954680$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії