Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 031818181818181815

r=0,031818181818181815

Сума цього ряду дорівнює:

s = 227

s=227

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{n - 1}

a_n=220*0,031818181818181815^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

220, 6, 999999999999999, 0, 22272727272727266, 0, 00708677685950413, 0, 00022548835462058594, 7, 17462946520046 E - 06, 2, 2828366480183284 E - 07, 7, 263571152785589 E - 09, 2, 3111362758863235 E - 10, 7, 353615423274664 E - 12

220,6,999999999999999,0,22272727272727266,0,00708677685950413,0,00022548835462058594,7,17462946520046E-06,2,2828366480183284E-07,7,263571152785589E-09,2,3111362758863235E-10,7,353615423274664E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{220} = 0, 031818181818181815$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 031818181818181815$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 220$ , спільний множник: $r = 0, 031818181818181815$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 220 * ((1 - 0, 031818181818181815^{2}) / (1 - 0, 031818181818181815))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 0, 0010123966942148757) / (1 - 0, 031818181818181815))$

$s_{2} = 220 * (0, 9989876033057852 / (1 - 0, 031818181818181815))$

$s_{2} = 220 * (0, 9989876033057852 / 0, 9681818181818181)$

$s_{2} = 220 \cdot 1, 031818181818182$

$s_{2} = 227, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 220$ і спільний множник: $r = 0, 031818181818181815$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{2 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815 = 6, 999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{3 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{2} = 220 \cdot 0, 0010123966942148757 = 0, 22272727272727266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{4 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{3} = 220 \cdot 3, 2212622088655134 E - 05 = 0, 00708677685950413$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{5 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{4} = 220 \cdot 1, 0249470664572089 E - 06 = 0, 00022548835462058594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{6 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{5} = 220 \cdot 3, 261195211454755 E - 08 = 7, 17462946520046 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{7 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{6} = 220 \cdot 1, 0376530218265129 E - 09 = 2, 2828366480183284 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{8 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{7} = 220 \cdot 3, 301623251266177 E - 11 = 7, 263571152785589 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{9 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{8} = 220 \cdot 1, 050516489039238 E - 12 = 2, 3111362758863235 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{10 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{9} = 220 \cdot 3, 3425524651248475 E - 14 = 7, 353615423274664 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії