Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 537968892955169

r=3,537968892955169

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9919

s=9919

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{n - 1}

a_n=2186*3,537968892955169^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2186, 7734, 27362, 651418115274, 96808, 20954606749, 342504, 43395667244, 1211770, 0330379254, 4287204, 682303437, 15167996, 80372131, 53663900, 860009424, 189861211, 9173435

2186,7734,27362,651418115274,96808,20954606749,342504,43395667244,1211770,0330379254,4287204,682303437,15167996,80372131,53663900,860009424,189861211,9173435

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7734}{2186} = 3, 537968892955169$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 537968892955169$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2186$ , спільний множник: $r = 3, 537968892955169$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2186 * ((1 - 3, 537968892955169^{2}) / (1 - 3, 537968892955169))$

$s_{2} = 2186 * ((1 - 12, 517223887518425) / (1 - 3, 537968892955169))$

$s_{2} = 2186 * (- 11, 517223887518425 / (1 - 3, 537968892955169))$

$s_{2} = 2186 * (- 11, 517223887518425 / - 2, 537968892955169)$

$s_{2} = 2186 \cdot 4, 537968892955169$

$s_{2} = 9919, 999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2186$ і спільний множник: $r = 3, 537968892955169$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2186$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{2 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169 = 7734$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{3 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{2} = 2186 \cdot 12, 517223887518425 = 27362, 651418115274$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{4 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{3} = 2186 \cdot 44, 28554874019556 = 96808, 20954606749$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{5 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{4} = 2186 \cdot 156, 68089385026187 = 342504, 43395667244$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{6 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{5} = 2186 \cdot 554, 3321285626374 = 1211770, 0330379254$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{7 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{6} = 2186 \cdot 1961, 2098272202365 = 4287204, 682303437$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{8 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{7} = 2186 \cdot 6938, 6993612631795 = 15167996, 80372131$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{9 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{8} = 2186 \cdot 24548, 90249771703 = 53663900, 860009424$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{10 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{9} = 2186 \cdot 86853, 2533931123 = 189861211, 9173435$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії