Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

Сума цього ряду дорівнює:

s = 25208

s=25208

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=21609*0,14285714285714285^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

21609, 3087, 440, 99999999999994, 62, 99999999999999, 8, 999999999999998, 1, 2857142857142854, 0, 18367346938775503, 0, 026239067055393576, 0, 0037484381507705104, 0, 0005354911643957872

21609,3087,440,99999999999994,62,99999999999999,8,999999999999998,1,2857142857142854,0,18367346938775503,0,026239067055393576,0,0037484381507705104,0,0005354911643957872

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3087}{21609} = 0, 14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{441}{3087} = 0, 14285714285714285$

$a_{4} a_{3} = \frac{63}{441} = 0, 14285714285714285$

$a_{5} a_{4} = \frac{9}{63} = 0, 14285714285714285$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 21609$ , спільний множник: $r = 0, 14285714285714285$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = 21609 * ((1 - 0, 14285714285714285^{5}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{5} = 21609 * ((1 - 5, 949901826619859 E - 05) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{5} = 21609 * (0, 9999405009817338 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{5} = 21609 * (0, 9999405009817338 / 0, 8571428571428572)$

$s_{5} = 21609 \cdot 1, 166597251145356$

$s_{5} = 25208, 999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 21609$ і спільний множник: $r = 0, 14285714285714285$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 21609$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285 = 3087$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 21609 \cdot 0, 02040816326530612 = 440, 99999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 21609 \cdot 0, 0029154518950437313 = 62, 99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 21609 \cdot 0, 00041649312786339016 = 8, 999999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 21609 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 1, 2857142857142854$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 21609 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 18367346938775503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 21609 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 0, 026239067055393576$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 21609 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 0, 0037484381507705104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 21609 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 0, 0005354911643957872$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії