Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3333333333333333

r=0,3333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3200

s=3200

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=2160*0,3333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2160, 720, 240, 79, 99999999999999, 26, 66666666666666, 8, 888888888888886, 2, 962962962962962, 0, 9876543209876539, 0, 3292181069958846, 0, 10973936899862821

2160,720,240,79,99999999999999,26,66666666666666,8,888888888888886,2,962962962962962,0,9876543209876539,0,3292181069958846,0,10973936899862821

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{720}{2160} = 0, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{240}{720} = 0, 3333333333333333$

$a_{4} a_{3} = \frac{80}{240} = 0, 3333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2160$ , спільний множник: $r = 0, 3333333333333333$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 2160 * ((1 - 0, 3333333333333333^{4}) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{4} = 2160 * ((1 - 0, 012345679012345677) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{4} = 2160 * (0, 9876543209876544 / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{4} = 2160 * (0, 9876543209876544 / 0, 6666666666666667)$

$s_{4} = 2160 \cdot 1, 4814814814814814$

$s_{4} = 3200$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2160$ і спільний множник: $r = 0, 3333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333 = 720$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{2} = 2160 \cdot 0, 1111111111111111 = 240$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{3} = 2160 \cdot 0, 03703703703703703 = 79, 99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{4} = 2160 \cdot 0, 012345679012345677 = 26, 66666666666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{5} = 2160 \cdot 0, 004115226337448558 = 8, 888888888888886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{6} = 2160 \cdot 0, 0013717421124828527 = 2, 962962962962962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{7} = 2160 \cdot 0, 00045724737082761756 = 0, 9876543209876539$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{8} = 2160 \cdot 0, 0001524157902758725 = 0, 3292181069958846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 2160 \cdot 0, 3333333333333333^{9} = 2160 \cdot 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 10973936899862821$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії