Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 755016332244517

r=2,755016332244517

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8047

s=8047

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{n - 1}

a_n=2143*2,755016332244517^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2143, 5904, 16265, 61642557163, 44812, 038906474525, 123457, 89906851406, 340128, 5282783514, 937059, 6504691491, 2581614, 6413298445, 7112390, 500425293, 19594751, 989972435

2143,5904,16265,61642557163,44812,038906474525,123457,89906851406,340128,5282783514,937059,6504691491,2581614,6413298445,7112390,500425293,19594751,989972435

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5904}{2143} = 2, 755016332244517$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 755016332244517$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2143$ , спільний множник: $r = 2, 755016332244517$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2143 * ((1 - 2, 755016332244517^{2}) / (1 - 2, 755016332244517))$

$s_{2} = 2143 * ((1 - 7, 5901149909340315) / (1 - 2, 755016332244517))$

$s_{2} = 2143 * (- 6, 5901149909340315 / (1 - 2, 755016332244517))$

$s_{2} = 2143 * (- 6, 5901149909340315 / - 1, 7550163322445171)$

$s_{2} = 2143 \cdot 3, 755016332244517$

$s_{2} = 8047$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2143$ і спільний множник: $r = 2, 755016332244517$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{2 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517 = 5904$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{3 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{2} = 2143 \cdot 7, 5901149909340315 = 16265, 61642557163$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{4 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{3} = 2143 \cdot 20, 9108907636372 = 44812, 038906474525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{5 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{4} = 2143 \cdot 57, 60984557560152 = 123457, 89906851406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{6 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{5} = 2143 \cdot 158, 71606545886672 = 340128, 5282783514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{7 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{6} = 2143 \cdot 437, 26535252876766 = 937059, 6504691491$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{8 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{7} = 2143 \cdot 1204, 6731877414113 = 2581614, 6413298445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{9 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{8} = 2143 \cdot 3318, 8943072446536 = 7112390, 500425293$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{10 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{9} = 2143 \cdot 9143, 608021452374 = 19594751, 989972435$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії