Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 037383177570093455

r=0,037383177570093455

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2220

s=2220

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{n - 1}

a_n=2140*0,037383177570093455^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2140, 80, 2, 9906542056074765, 0, 11180015721897106, 0, 00417944512968116, 0, 00015624093942733313, 5, 8407827823302095 E - 06, 2, 1834701990019473 E - 07, 8, 162505416829707 E - 09, 3, 051403894141947 E - 10

2140,80,2,9906542056074765,0,11180015721897106,0,00417944512968116,0,00015624093942733313,5,8407827823302095E-06,2,1834701990019473E-07,8,162505416829707E-09,3,051403894141947E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{2140} = 0, 037383177570093455$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 037383177570093455$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2140$ , спільний множник: $r = 0, 037383177570093455$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2140 * ((1 - 0, 037383177570093455^{2}) / (1 - 0, 037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * ((1 - 0, 0013975019652371385) / (1 - 0, 037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * (0, 9986024980347629 / (1 - 0, 037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * (0, 9986024980347629 / 0, 9626168224299065)$

$s_{2} = 2140 \cdot 1, 0373831775700935$

$s_{2} = 2220$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2140$ і спільний множник: $r = 0, 037383177570093455$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{2 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{3 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{2} = 2140 \cdot 0, 0013975019652371385 = 2, 9906542056074765$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{4 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{3} = 2140 \cdot 5, 2243064121014516 E - 05 = 0, 11180015721897106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{5 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{4} = 2140 \cdot 1, 953011742841664 E - 06 = 0, 00417944512968116$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{6 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{5} = 2140 \cdot 7, 300978477912763 E - 08 = 0, 00015624093942733313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{7 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{6} = 2140 \cdot 2, 7293377487524343 E - 09 = 5, 8407827823302095 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{8 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{7} = 2140 \cdot 1, 0203131771037136 E - 10 = 2, 1834701990019473 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{9 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{8} = 2140 \cdot 3, 8142548676774335 E - 12 = 8, 162505416829707 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{10 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{9} = 2140 \cdot 1, 4258896701597883 E - 13 = 3, 051403894141947 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії