Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 248255, 14285714287

r=248255,14285714287

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5213379

s=5213379

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{n - 1}

a_n=21*248255,14285714287^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

21, 5213358, 1294242935055, 4287, 3, 2130246473403334 E + 17, 7, 976498928289955 E + 22, 1, 9802068809424698 E + 28, 4, 9159654211507013 E + 33, 1, 2204136979085419 E + 39, 3, 0297397691909908 E + 44, 7, 521484792204765 E + 49

21,5213358,1294242935055,4287,3,2130246473403334E+17,7,976498928289955E+22,1,9802068809424698E+28,4,9159654211507013E+33,1,2204136979085419E+39,3,0297397691909908E+44,7,521484792204765E+49

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5213358}{21} = 248255, 14285714287$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 248255, 14285714287$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 21$ , спільний множник: $r = 248255, 14285714287$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 21 * ((1 - 248255, 14285714287^{2}) / (1 - 248255, 14285714287))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 61630615955, 02042) / (1 - 248255, 14285714287))$

$s_{2} = 21 * (- 61630615954, 02042 / (1 - 248255, 14285714287))$

$s_{2} = 21 * (- 61630615954, 02042 / - 248254, 14285714287)$

$s_{2} = 21 \cdot 248256, 14285714287$

$s_{2} = 5213379$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 21$ і спільний множник: $r = 248255, 14285714287$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{2 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{1} = 21 \cdot 248255, 14285714287 = 5213358$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{3 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{2} = 21 \cdot 61630615955, 02042 = 1294242935055, 4287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{4 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{3} = 21 \cdot 15300117368287302 = 3, 2130246473403334 E + 17$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{5 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{4} = 21 \cdot 3, 7983328229952166 E + 21 = 7, 976498928289955 E + 22$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{6 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{5} = 21 \cdot 9, 429556575916523 E + 26 = 1, 9802068809424698 E + 28$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{7 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{6} = 21 \cdot 2, 3409359148336673 E + 32 = 4, 9159654211507013 E + 33$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{8 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{7} = 21 \cdot 5, 811493799564486 E + 37 = 1, 2204136979085419 E + 39$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{9 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{8} = 21 \cdot 1, 4427332234242813 E + 43 = 3, 0297397691909908 E + 44$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{10 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{9} = 21 \cdot 3, 581659424859412 E + 48 = 7, 521484792204765 E + 49$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії