Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0097560975609756

r=1,0097560975609756

Сума цього ряду дорівнює:

s = 412

s=412

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{n - 1}

a_n=205*1,0097560975609756^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

205, 207, 209, 01951219512196, 211, 0587269482451, 213, 1178364794475, 215, 197034884125, 217, 29651815128722, 219, 4164841820315, 221, 55713280819765, 223, 71866581120446

205,207,209,01951219512196,211,0587269482451,213,1178364794475,215,197034884125,217,29651815128722,219,4164841820315,221,55713280819765,223,71866581120446

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{207}{205} = 1, 0097560975609756$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0097560975609756$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 205$ , спільний множник: $r = 1, 0097560975609756$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 205 * ((1 - 1, 0097560975609756^{2}) / (1 - 1, 0097560975609756))$

$s_{2} = 205 * ((1 - 1, 0196073765615705) / (1 - 1, 0097560975609756))$

$s_{2} = 205 * (- 0, 019607376561570522 / (1 - 1, 0097560975609756))$

$s_{2} = 205 * (- 0, 019607376561570522 / - 0, 009756097560975618)$

$s_{2} = 205 \cdot 2, 0097560975609765$

$s_{2} = 412, 00000000000017$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 205$ і спільний множник: $r = 1, 0097560975609756$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 205$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{2 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756 = 207$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{3 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{2} = 205 \cdot 1, 0196073765615705 = 209, 01951219512196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{4 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{3} = 205 \cdot 1, 0295547656011956 = 211, 0587269482451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{5 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{4} = 205 \cdot 1, 0395992023387683 = 213, 1178364794475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{6 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{5} = 205 \cdot 1, 0497416335810976 = 215, 197034884125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{7 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{6} = 205 \cdot 1, 0599830153721328 = 217, 29651815128722$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{8 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{7} = 205 \cdot 1, 0703243130830804 = 219, 4164841820315$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{9 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{8} = 205 \cdot 1, 0807665015034031 = 221, 55713280819765$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{10 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{9} = 205 \cdot 1, 0913105649327046 = 223, 71866581120446$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії