Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 039000696003372186

r=0,039000696003372186

Сума цього ряду дорівнює:

s = 211979

s=211979

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{n - 1}

a_n=204022*0,039000696003372186^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

204022, 7957, 310, 3285380988325, 12, 10302897556347, 0, 472026553795956, 0, 018409364130115485, 0, 0007179780140540183, 2, 800164226322565 E - 05, 1, 0920835375032424 E - 06, 4, 259201805645126 E - 08

204022,7957,310,3285380988325,12,10302897556347,0,472026553795956,0,018409364130115485,0,0007179780140540183,2,800164226322565E-05,1,0920835375032424E-06,4,259201805645126E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7957}{204022} = 0, 039000696003372186$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 039000696003372186$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 204022$ , спільний множник: $r = 0, 039000696003372186$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 204022 * ((1 - 0, 039000696003372186^{2}) / (1 - 0, 039000696003372186))$

$s_{2} = 204022 * ((1 - 0, 0015210542887474513) / (1 - 0, 039000696003372186))$

$s_{2} = 204022 * (0, 9984789457112525 / (1 - 0, 039000696003372186))$

$s_{2} = 204022 * (0, 9984789457112525 / 0, 9609993039966278)$

$s_{2} = 204022 \cdot 1, 0390006960033722$

$s_{2} = 211979$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 204022$ і спільний множник: $r = 0, 039000696003372186$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 204022$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{2 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186 = 7957$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{3 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{2} = 204022 \cdot 0, 0015210542887474513 = 310, 3285380988325$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{4 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{3} = 204022 \cdot 5, 9322175920064844 E - 05 = 12, 10302897556347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{5 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{4} = 204022 \cdot 2, 3136061493170147 E - 06 = 0, 472026553795956$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{6 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{5} = 204022 \cdot 9, 023225010104541 E - 08 = 0, 018409364130115485$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{7 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{6} = 204022 \cdot 3, 519120555891121 E - 09 = 0, 0007179780140540183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{8 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{7} = 204022 \cdot 1, 3724815099952775 E - 10 = 2, 800164226322565 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{9 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{8} = 204022 \cdot 5, 352773414157504 E - 12 = 1, 0920835375032424 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{10 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{9} = 204022 \cdot 2, 0876188870048945 E - 13 = 4, 259201805645126 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії