Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 502463054187192

r=5,502463054187192

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1320

s=1320

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{n - 1}

a_n=203*5,502463054187192^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

203, 1117, 6146, 251231527094, 33819, 52032323037, 186090, 66108890795, 1023956, 9873709863, 5634285, 492085673, 31002447, 756944317, 170589823, 37195468, 938664200, 5244994

203,1117,6146,251231527094,33819,52032323037,186090,66108890795,1023956,9873709863,5634285,492085673,31002447,756944317,170589823,37195468,938664200,5244994

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1117}{203} = 5, 502463054187192$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 502463054187192$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 203$ , спільний множник: $r = 5, 502463054187192$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 203 * ((1 - 5, 502463054187192^{2}) / (1 - 5, 502463054187192))$

$s_{2} = 203 * ((1 - 30, 277099662695043) / (1 - 5, 502463054187192))$

$s_{2} = 203 * (- 29, 277099662695043 / (1 - 5, 502463054187192))$

$s_{2} = 203 * (- 29, 277099662695043 / - 4, 502463054187192)$

$s_{2} = 203 \cdot 6, 502463054187192$

$s_{2} = 1320$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 203$ і спільний множник: $r = 5, 502463054187192$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 203$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{2 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{1} = 203 \cdot 5, 502463054187192 = 1117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{3 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{2} = 203 \cdot 30, 277099662695043 = 6146, 251231527094$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{4 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{3} = 203 \cdot 166, 59862228192299 = 33819, 52032323037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{5 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{4} = 203 \cdot 916, 7027639847682 = 186090, 66108890795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{6 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{5} = 203 \cdot 5044, 123090497469 = 1023956, 9873709863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{7 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{6} = 203 \cdot 27755, 10094623484 = 5634285, 492085673$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{8 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{7} = 203 \cdot 152721, 4175218932 = 31002447, 756944317$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{9 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{8} = 203 \cdot 840343, 9574973137 = 170589823, 37195468$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{10 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{9} = 203 \cdot 4623961, 578938421 = 938664200, 5244994$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії