Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0365

r=0,0365

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2073

s=2073

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2000 \cdot 0, 0365^{n - 1}

a_n=2000*0,0365^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2000, 73, 2, 6645, 0, 09725424999999997, 0, 0035497801249999993, 0, 00012956697456249997, 4, 729194571531248 E - 06, 1, 7261560186089056 E - 07, 6, 300469467922504 E - 09, 2, 299671355791714 E - 10

2000,73,2,6645,0,09725424999999997,0,0035497801249999993,0,00012956697456249997,4,729194571531248E-06,1,7261560186089056E-07,6,300469467922504E-09,2,299671355791714E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{73}{2000} = 0, 0365$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0365$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2000$ , спільний множник: $r = 0, 0365$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2000 * ((1 - 0, 0365^{2}) / (1 - 0, 0365))$

$s_{2} = 2000 * ((1 - 0, 0013322499999999999) / (1 - 0, 0365))$

$s_{2} = 2000 * (0, 99866775 / (1 - 0, 0365))$

$s_{2} = 2000 * (0, 99866775 / 0, 9635)$

$s_{2} = 2000 \cdot 1, 0365$

$s_{2} = 2073$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2000$ і спільний множник: $r = 0, 0365$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2000 \cdot 0, 0365^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{2 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{1} = 2000 \cdot 0, 0365 = 73$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{3 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{2} = 2000 \cdot 0, 0013322499999999999 = 2, 6645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{4 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{3} = 2000 \cdot 4, 862712499999999 E - 05 = 0, 09725424999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{5 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{4} = 2000 \cdot 1, 7748900624999996 E - 06 = 0, 0035497801249999993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{6 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{5} = 2000 \cdot 6, 478348728124998 E - 08 = 0, 00012956697456249997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{7 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{6} = 2000 \cdot 2, 364597285765624 E - 09 = 4, 729194571531248 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{8 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{7} = 2000 \cdot 8, 630780093044528 E - 11 = 1, 7261560186089056 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{9 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{8} = 2000 \cdot 3, 150234733961252 E - 12 = 6, 300469467922504 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{10 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{9} = 2000 \cdot 1, 149835677895857 E - 13 = 2, 299671355791714 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії