Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 1

r=0,1

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2222

s=2222

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2000 \cdot 0, 1^{n - 1}

a_n=2000*0,1^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2000, 200, 20, 000000000000004, 2, 0000000000000004, 0, 20000000000000004, 0, 020000000000000004, 0, 002000000000000001, 0, 00020000000000000006, 2, 0000000000000012 E - 05, 2, 0000000000000008 E - 06

2000,200,20,000000000000004,2,0000000000000004,0,20000000000000004,0,020000000000000004,0,002000000000000001,0,00020000000000000006,2,0000000000000012E-05,2,0000000000000008E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{2000} = 0, 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{20}{200} = 0, 1$

$a_{4} a_{3} = \frac{2}{20} = 0, 1$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 1$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2000$ , спільний множник: $r = 0, 1$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 2000 * ((1 - 0, 1^{4}) / (1 - 0, 1))$

$s_{4} = 2000 * ((1 - 0, 00010000000000000002) / (1 - 0, 1))$

$s_{4} = 2000 * (0, 9999 / (1 - 0, 1))$

$s_{4} = 2000 * (0, 9999 / 0, 9)$

$s_{4} = 2000 \cdot 1111$

$s_{4} = 2222$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2000$ і спільний множник: $r = 0, 1$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2000 \cdot 0, 1^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{2 - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{1} = 2000 \cdot 0, 1 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{3 - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{2} = 2000 \cdot 0, 010000000000000002 = 20, 000000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{4 - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{3} = 2000 \cdot 0, 0010000000000000002 = 2, 0000000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{5 - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{4} = 2000 \cdot 0, 00010000000000000002 = 0, 20000000000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{6 - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{5} = 2000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 05 = 0, 020000000000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{7 - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{6} = 2000 \cdot 1, 0000000000000004 E - 06 = 0, 002000000000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{8 - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{7} = 2000 \cdot 1, 0000000000000004 E - 07 = 0, 00020000000000000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{9 - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{8} = 2000 \cdot 1, 0000000000000005 E - 08 = 2, 0000000000000012 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{10 - 1} = 2000 \cdot 0, 1^{9} = 2000 \cdot 1, 0000000000000005 E - 09 = 2, 0000000000000008 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії