Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2

r=2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3000

s=3000

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 200 \cdot 2^{n - 1}

a_n=200*2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

200, 400, 800, 1600, 3200, 6400, 12800, 25600, 51200, 102400

200,400,800,1600,3200,6400,12800,25600,51200,102400

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{200} = 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{800}{400} = 2$

$a_{4} a_{3} = \frac{1600}{800} = 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 200$ , спільний множник: $r = 2$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 200 * ((1 - 2^{4}) / (1 - 2))$

$s_{4} = 200 * ((1 - 16) / (1 - 2))$

$s_{4} = 200 * (- 15 / (1 - 2))$

$s_{4} = 200 * (- 15 / - 1)$

$s_{4} = 200 \cdot 15$

$s_{4} = 3000$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 200$ і спільний множник: $r = 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 200 \cdot 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{2 - 1} = 200 \cdot 2^{1} = 200 \cdot 2 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{3 - 1} = 200 \cdot 2^{2} = 200 \cdot 4 = 800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{4 - 1} = 200 \cdot 2^{3} = 200 \cdot 8 = 1600$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{5 - 1} = 200 \cdot 2^{4} = 200 \cdot 16 = 3200$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{6 - 1} = 200 \cdot 2^{5} = 200 \cdot 32 = 6400$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{7 - 1} = 200 \cdot 2^{6} = 200 \cdot 64 = 12800$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{8 - 1} = 200 \cdot 2^{7} = 200 \cdot 128 = 25600$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{9 - 1} = 200 \cdot 2^{8} = 200 \cdot 256 = 51200$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{10 - 1} = 200 \cdot 2^{9} = 200 \cdot 512 = 102400$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії