Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 88

r=0,88

Сума цього ряду дорівнює:

s = 376

s=376

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 200 \cdot 0, 88^{n - 1}

a_n=200*0,88^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

200, 176, 154, 88, 136, 2944, 119, 939072, 105, 54638336, 92, 88081735680001, 81, 735119273984, 71, 92690496110592, 63, 29567636577321

200,176,154,88,136,2944,119,939072,105,54638336,92,88081735680001,81,735119273984,71,92690496110592,63,29567636577321

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{176}{200} = 0, 88$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 88$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 200$ , спільний множник: $r = 0, 88$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 88^{2}) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 7744) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 200 * (0, 22560000000000002 / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 200 * (0, 22560000000000002 / 0, 12)$

$s_{2} = 200 \cdot 1, 8800000000000003$

$s_{2} = 376, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 200$ і спільний множник: $r = 0, 88$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 200 \cdot 0, 88^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{2 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{1} = 200 \cdot 0, 88 = 176$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{2} = 200 \cdot 0, 7744 = 154, 88$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{3} = 200 \cdot 0, 681472 = 136, 2944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{4} = 200 \cdot 0, 59969536 = 119, 939072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{5} = 200 \cdot 0, 5277319168 = 105, 54638336$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{6} = 200 \cdot 0, 464404086784 = 92, 88081735680001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{7} = 200 \cdot 0, 40867559636992 = 81, 735119273984$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{8} = 200 \cdot 0, 3596345248055296 = 71, 92690496110592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{9} = 200 \cdot 0, 31647838182886606 = 63, 29567636577321$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії