Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 25, 75

r=25,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 535

s=535

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 25, 75^{n - 1}

a_n=20*25,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 515, 13261, 25, 341477, 1875, 8793037, 578125, 226420717, 63671875, 5830333479, 145508, 150131087087, 99683, 3865875492515, 9185, 99546293932284, 9

20,515,13261,25,341477,1875,8793037,578125,226420717,63671875,5830333479,145508,150131087087,99683,3865875492515,9185,99546293932284,9

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{515}{20} = 25, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 25, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 25, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 25, 75^{2}) / (1 - 25, 75))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 663, 0625) / (1 - 25, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 662, 0625 / (1 - 25, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 662, 0625 / - 24, 75)$

$s_{2} = 20 \cdot 26, 75$

$s_{2} = 535$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 25, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 25, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{2 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{1} = 20 \cdot 25, 75 = 515$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{3 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{2} = 20 \cdot 663, 0625 = 13261, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{4 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{3} = 20 \cdot 17073, 859375 = 341477, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{5 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{4} = 20 \cdot 439651, 87890625 = 8793037, 578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{6 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{5} = 20 \cdot 11321035, 881835938 = 226420717, 63671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{7 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{6} = 20 \cdot 291516673, 9572754 = 5830333479, 145508$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{8 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{7} = 20 \cdot 7506554354, 399841 = 150131087087, 99683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{9 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{8} = 20 \cdot 193293774625, 79593 = 3865875492515, 9185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{10 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{9} = 20 \cdot 4977314696614, 245 = 99546293932284, 9$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії