Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9, 5

r=9,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 210

s=210

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 9, 5^{n - 1}

a_n=20*9,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 190, 1805, 17147, 5, 162901, 25, 1547561, 875, 14701837, 8125, 139667459, 21875, 1326840862, 578125, 12604988194, 492188

20,190,1805,17147,5,162901,25,1547561,875,14701837,8125,139667459,21875,1326840862,578125,12604988194,492188

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{20} = 9, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 9, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 9, 5^{2}) / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 90, 25) / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 89, 25 / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 89, 25 / - 8, 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 10, 5$

$s_{2} = 210$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 9, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 9, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{2 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{1} = 20 \cdot 9, 5 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{3 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{2} = 20 \cdot 90, 25 = 1805$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{4 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{3} = 20 \cdot 857, 375 = 17147, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{5 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{4} = 20 \cdot 8145, 0625 = 162901, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{6 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{5} = 20 \cdot 77378, 09375 = 1547561, 875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{7 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{6} = 20 \cdot 735091, 890625 = 14701837, 8125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{8 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{7} = 20 \cdot 6983372, 9609375 = 139667459, 21875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{9 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{8} = 20 \cdot 66342043, 12890625 = 1326840862, 578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{10 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{9} = 20 \cdot 630249409, 7246094 = 12604988194, 492188$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії