Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8

r=8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1460

s=1460

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 8^{n - 1}

a_n=20*8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 160, 1280, 10240, 81920, 655360, 5242880, 41943040, 335544320, 2684354560

20,160,1280,10240,81920,655360,5242880,41943040,335544320,2684354560

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{20} = 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{1280}{160} = 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 8$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 20 * ((1 - 8^{3}) / (1 - 8))$

$s_{3} = 20 * ((1 - 512) / (1 - 8))$

$s_{3} = 20 * (- 511 / (1 - 8))$

$s_{3} = 20 * (- 511 / - 7)$

$s_{3} = 20 \cdot 73$

$s_{3} = 1460$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 8^{2 - 1} = 20 \cdot 8^{1} = 20 \cdot 8 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 8^{3 - 1} = 20 \cdot 8^{2} = 20 \cdot 64 = 1280$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 8^{4 - 1} = 20 \cdot 8^{3} = 20 \cdot 512 = 10240$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 8^{5 - 1} = 20 \cdot 8^{4} = 20 \cdot 4096 = 81920$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 8^{6 - 1} = 20 \cdot 8^{5} = 20 \cdot 32768 = 655360$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 8^{7 - 1} = 20 \cdot 8^{6} = 20 \cdot 262144 = 5242880$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 8^{8 - 1} = 20 \cdot 8^{7} = 20 \cdot 2097152 = 41943040$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 8^{9 - 1} = 20 \cdot 8^{8} = 20 \cdot 16777216 = 335544320$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 8^{10 - 1} = 20 \cdot 8^{9} = 20 \cdot 134217728 = 2684354560$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії