Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 2

r=-2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 220

s=220

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=20*-2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, - 40, 80, - 160, 320, - 640, 1280, - 2560, 5120, - 10240

20,-40,80,-160,320,-640,1280,-2560,5120,-10240

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{40}{20} = - 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{80}{-} 40 = - 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{160}{80} = - 2$

$a_{5} a_{4} = \frac{320}{-} 160 = - 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = - 2$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = 20 * ((1 - - 2^{5}) / (1 - - 2))$

$s_{5} = 20 * ((1 - - 32) / (1 - - 2))$

$s_{5} = 20 * (33 / (1 - - 2))$

$s_{5} = 20 * (33 / 3)$

$s_{5} = 20 \cdot 11$

$s_{5} = 220$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = - 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot - 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{2 - 1} = 20 \cdot - 2^{1} = 20 \cdot - 2 = - 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{3 - 1} = 20 \cdot - 2^{2} = 20 \cdot 4 = 80$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{4 - 1} = 20 \cdot - 2^{3} = 20 \cdot - 8 = - 160$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{5 - 1} = 20 \cdot - 2^{4} = 20 \cdot 16 = 320$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{6 - 1} = 20 \cdot - 2^{5} = 20 \cdot - 32 = - 640$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{7 - 1} = 20 \cdot - 2^{6} = 20 \cdot 64 = 1280$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{8 - 1} = 20 \cdot - 2^{7} = 20 \cdot - 128 = - 2560$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{9 - 1} = 20 \cdot - 2^{8} = 20 \cdot 256 = 5120$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{10 - 1} = 20 \cdot - 2^{9} = 20 \cdot - 512 = - 10240$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії