Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4792

r=4792

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9586

s=9586

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 4792^{n - 1}

a_n=2*4792^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 9584, 45926528, 220079922176, 1054622987067392, 5, 053753354026942 E + 18, 2, 4217586072497108 E + 22, 1, 1605067245940614 E + 26, 5, 561148224254743 E + 29, 2, 664902229062873 E + 33

2,9584,45926528,220079922176,1054622987067392,5,053753354026942E+18,2,4217586072497108E+22,1,1605067245940614E+26,5,561148224254743E+29,2,664902229062873E+33

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9584}{2} = 4792$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4792$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 4792$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 4792^{2}) / (1 - 4792))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 22963264) / (1 - 4792))$

$s_{2} = 2 * (- 22963263 / (1 - 4792))$

$s_{2} = 2 * (- 22963263 / - 4791)$

$s_{2} = 2 \cdot 4793$

$s_{2} = 9586$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 4792$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 4792^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{2 - 1} = 2 \cdot 4792^{1} = 2 \cdot 4792 = 9584$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{3 - 1} = 2 \cdot 4792^{2} = 2 \cdot 22963264 = 45926528$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{4 - 1} = 2 \cdot 4792^{3} = 2 \cdot 110039961088 = 220079922176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{5 - 1} = 2 \cdot 4792^{4} = 2 \cdot 527311493533696 = 1054622987067392$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{6 - 1} = 2 \cdot 4792^{5} = 2 \cdot 2, 526876677013471 E + 18 = 5, 053753354026942 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{7 - 1} = 2 \cdot 4792^{6} = 2 \cdot 1, 2108793036248554 E + 22 = 2, 4217586072497108 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{8 - 1} = 2 \cdot 4792^{7} = 2 \cdot 5, 802533622970307 E + 25 = 1, 1605067245940614 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{9 - 1} = 2 \cdot 4792^{8} = 2 \cdot 2, 7805741121273713 E + 29 = 5, 561148224254743 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{10 - 1} = 2 \cdot 4792^{9} = 2 \cdot 1, 3324511145314364 E + 33 = 2, 664902229062873 E + 33$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії