Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4

r=4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 42

s=42

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 4^{n - 1}

a_n=2*4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768, 131072, 524288

2,8,32,128,512,2048,8192,32768,131072,524288

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{2} = 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{32}{8} = 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 4$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 2 * ((1 - 4^{3}) / (1 - 4))$

$s_{3} = 2 * ((1 - 64) / (1 - 4))$

$s_{3} = 2 * (- 63 / (1 - 4))$

$s_{3} = 2 * (- 63 / - 3)$

$s_{3} = 2 \cdot 21$

$s_{3} = 42$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4^{2 - 1} = 2 \cdot 4^{1} = 2 \cdot 4 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4^{3 - 1} = 2 \cdot 4^{2} = 2 \cdot 16 = 32$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4^{4 - 1} = 2 \cdot 4^{3} = 2 \cdot 64 = 128$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4^{5 - 1} = 2 \cdot 4^{4} = 2 \cdot 256 = 512$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4^{6 - 1} = 2 \cdot 4^{5} = 2 \cdot 1024 = 2048$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4^{7 - 1} = 2 \cdot 4^{6} = 2 \cdot 4096 = 8192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4^{8 - 1} = 2 \cdot 4^{7} = 2 \cdot 16384 = 32768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4^{9 - 1} = 2 \cdot 4^{8} = 2 \cdot 65536 = 131072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4^{10 - 1} = 2 \cdot 4^{9} = 2 \cdot 262144 = 524288$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії