Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 394, 5

r=394,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 791

s=791

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 394, 5^{n - 1}

a_n=2*394,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 789, 311260, 5, 122792267, 25, 48441549430, 125, 19110191250184, 312, 7538970448197711, 2, 974123841813997 E + 18, 1, 1732918555956218 E + 21, 4, 628636370324728 E + 23

2,789,311260,5,122792267,25,48441549430,125,19110191250184,312,7538970448197711,2,974123841813997E+18,1,1732918555956218E+21,4,628636370324728E+23

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{789}{2} = 394, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 394, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 394, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 394, 5^{2}) / (1 - 394, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 155630, 25) / (1 - 394, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 155629, 25 / (1 - 394, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 155629, 25 / - 393, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 395, 5$

$s_{2} = 791$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 394, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 394, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{1} = 2 \cdot 394, 5 = 789$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{2} = 2 \cdot 155630, 25 = 311260, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{3} = 2 \cdot 61396133, 625 = 122792267, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{4} = 2 \cdot 24220774715, 0625 = 48441549430, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{5} = 2 \cdot 9555095625092, 156 = 19110191250184, 312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{6} = 2 \cdot 3769485224098855, 5 = 7538970448197711$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{7} = 2 \cdot 1, 4870619209069985 E + 18 = 2, 974123841813997 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{8} = 2 \cdot 5, 866459277978109 E + 20 = 1, 1732918555956218 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{9} = 2 \cdot 2, 314318185162364 E + 23 = 4, 628636370324728 E + 23$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії