Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3805, 5

r=3805,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7613

s=7613

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 3805, 5^{n - 1}

a_n=2*3805,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 7611, 28963660, 5, 110221210032, 75, 419446814779630, 1, 1, 5962048536438825 E + 18, 6, 074357570541795 E + 21, 2, 3115967734696797 E + 25, 8, 796781521438867 E + 28, 3, 347615207983561 E + 32

2,7611,28963660,5,110221210032,75,419446814779630,1,1,5962048536438825E+18,6,074357570541795E+21,2,3115967734696797E+25,8,796781521438867E+28,3,347615207983561E+32

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7611}{2} = 3805, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3805, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 3805, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 3805, 5^{2}) / (1 - 3805, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 14481830, 25) / (1 - 3805, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 14481829, 25 / (1 - 3805, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 14481829, 25 / - 3804, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 3806, 5$

$s_{2} = 7613$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 3805, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 3805, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{1} = 2 \cdot 3805, 5 = 7611$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{2} = 2 \cdot 14481830, 25 = 28963660, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{3} = 2 \cdot 55110605016, 375 = 110221210032, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{4} = 2 \cdot 209723407389815, 06 = 419446814779630, 1$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{5} = 2 \cdot 7, 981024268219412 E + 17 = 1, 5962048536438825 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{6} = 2 \cdot 3, 0371787852708976 E + 21 = 6, 074357570541795 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{7} = 2 \cdot 1, 1557983867348399 E + 25 = 2, 3115967734696797 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{8} = 2 \cdot 4, 398390760719433 E + 28 = 8, 796781521438867 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{9} = 2 \cdot 1, 6738076039917805 E + 32 = 3, 347615207983561 E + 32$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії