Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 35250

r=35250

Сума цього ряду дорівнює:

s = 70502

s=70502

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 35250^{n - 1}

a_n=2*35250^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 70500, 2485125000, 87600656250000, 3, 0879231328125 E + 18, 1, 0884929043164062 E + 23, 3, 836937487715332 E + 27, 1, 3525204644196545 E + 32, 4, 767634637079282 E + 36, 1, 680591209570447 E + 41

2,70500,2485125000,87600656250000,3,0879231328125E+18,1,0884929043164062E+23,3,836937487715332E+27,1,3525204644196545E+32,4,767634637079282E+36,1,680591209570447E+41

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70500}{2} = 35250$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 35250$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 35250$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 35250^{2}) / (1 - 35250))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1242562500) / (1 - 35250))$

$s_{2} = 2 * (- 1242562499 / (1 - 35250))$

$s_{2} = 2 * (- 1242562499 / - 35249)$

$s_{2} = 2 \cdot 35251$

$s_{2} = 70502$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 35250$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 35250^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{2 - 1} = 2 \cdot 35250^{1} = 2 \cdot 35250 = 70500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{3 - 1} = 2 \cdot 35250^{2} = 2 \cdot 1242562500 = 2485125000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{4 - 1} = 2 \cdot 35250^{3} = 2 \cdot 43800328125000 = 87600656250000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{5 - 1} = 2 \cdot 35250^{4} = 2 \cdot 1, 54396156640625 E + 18 = 3, 0879231328125 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{6 - 1} = 2 \cdot 35250^{5} = 2 \cdot 5, 442464521582031 E + 22 = 1, 0884929043164062 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{7 - 1} = 2 \cdot 35250^{6} = 2 \cdot 1, 918468743857666 E + 27 = 3, 836937487715332 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{8 - 1} = 2 \cdot 35250^{7} = 2 \cdot 6, 762602322098272 E + 31 = 1, 3525204644196545 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{9 - 1} = 2 \cdot 35250^{8} = 2 \cdot 2, 383817318539641 E + 36 = 4, 767634637079282 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{10 - 1} = 2 \cdot 35250^{9} = 2 \cdot 8, 402956047852235 E + 40 = 1, 680591209570447 E + 41$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії