Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3266, 5

r=3266,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6535

s=6535

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 3266, 5^{n - 1}

a_n=2*3266,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 6533, 21340044, 5, 69707255359, 25, 227698749630990, 12, 7, 437779656696292 E + 17, 2, 429550724859844 E + 21, 7, 93612744275468 E + 24, 2, 5923360291758163 E + 28, 8, 467865639302804 E + 31

2,6533,21340044,5,69707255359,25,227698749630990,12,7,437779656696292E+17,2,429550724859844E+21,7,93612744275468E+24,2,5923360291758163E+28,8,467865639302804E+31

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6533}{2} = 3266, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3266, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 3266, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 3266, 5^{2}) / (1 - 3266, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 10670022, 25) / (1 - 3266, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 10670021, 25 / (1 - 3266, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 10670021, 25 / - 3265, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 3267, 5$

$s_{2} = 6535$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 3266, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 3266, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{1} = 2 \cdot 3266, 5 = 6533$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{2} = 2 \cdot 10670022, 25 = 21340044, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{3} = 2 \cdot 34853627679, 625 = 69707255359, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{4} = 2 \cdot 113849374815495, 06 = 227698749630990, 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{5} = 2 \cdot 3, 718889828348146 E + 17 = 7, 437779656696292 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{6} = 2 \cdot 1, 214775362429922 E + 21 = 2, 429550724859844 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{7} = 2 \cdot 3, 96806372137734 E + 24 = 7, 93612744275468 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{8} = 2 \cdot 1, 2961680145879081 E + 28 = 2, 5923360291758163 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{9} = 2 \cdot 4, 233932819651402 E + 31 = 8, 467865639302804 E + 31$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії