Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 32, 5

r=32,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 67

s=67

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 32, 5^{n - 1}

a_n=2*32,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 65, 2112, 5, 68656, 25, 2231328, 125, 72518164, 0625, 2356840332, 03125, 76597310791, 01562, 2489412600708, 008, 80905909523010, 25

2,65,2112,5,68656,25,2231328,125,72518164,0625,2356840332,03125,76597310791,01562,2489412600708,008,80905909523010,25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{2} = 32, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 32, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 32, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 32, 5^{2}) / (1 - 32, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1056, 25) / (1 - 32, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 1055, 25 / (1 - 32, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 1055, 25 / - 31, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 33, 5$

$s_{2} = 67$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 32, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 32, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{1} = 2 \cdot 32, 5 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{2} = 2 \cdot 1056, 25 = 2112, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{3} = 2 \cdot 34328, 125 = 68656, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{4} = 2 \cdot 1115664, 0625 = 2231328, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{5} = 2 \cdot 36259082, 03125 = 72518164, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{6} = 2 \cdot 1178420166, 015625 = 2356840332, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{7} = 2 \cdot 38298655395, 50781 = 76597310791, 01562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{8} = 2 \cdot 1244706300354, 004 = 2489412600708, 008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{9} = 2 \cdot 40452954761505, 125 = 80905909523010, 25$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії