Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 294, 5

r=294,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 591

s=591

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 294, 5^{n - 1}

a_n=2*294,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 589, 173460, 5, 51084117, 25, 15044272530, 125, 4430538260121, 8125, 1304793517605873, 8, 3, 8426169093492986 E + 17, 1, 1316506798033684 E + 20, 3, 33271125202092 E + 22

2,589,173460,5,51084117,25,15044272530,125,4430538260121,8125,1304793517605873,8,3,8426169093492986E+17,1,1316506798033684E+20,3,33271125202092E+22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{589}{2} = 294, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 294, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 294, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 294, 5^{2}) / (1 - 294, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 86730, 25) / (1 - 294, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 86729, 25 / (1 - 294, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 86729, 25 / - 293, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 295, 5$

$s_{2} = 591$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 294, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 294, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{1} = 2 \cdot 294, 5 = 589$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{2} = 2 \cdot 86730, 25 = 173460, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{3} = 2 \cdot 25542058, 625 = 51084117, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{4} = 2 \cdot 7522136265, 0625 = 15044272530, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{5} = 2 \cdot 2215269130060, 9062 = 4430538260121, 8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{6} = 2 \cdot 652396758802936, 9 = 1304793517605873, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{7} = 2 \cdot 1, 9213084546746493 E + 17 = 3, 8426169093492986 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{8} = 2 \cdot 5, 658253399016842 E + 19 = 1, 1316506798033684 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{9} = 2 \cdot 1, 66635562601046 E + 22 = 3, 33271125202092 E + 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії