Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 28500

r=28500

Сума цього ряду дорівнює:

s = 57002

s=57002

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 28500^{n - 1}

a_n=2*28500^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 57000, 1624500000, 46298250000000, 1, 319500125 E + 18, 3, 76057535625 E + 22, 1, 07176397653125 E + 27, 3, 0545273331140625 E + 31, 8, 705402899375078 E + 35, 2, 4810398263218973 E + 40

2,57000,1624500000,46298250000000,1,319500125E+18,3,76057535625E+22,1,07176397653125E+27,3,0545273331140625E+31,8,705402899375078E+35,2,4810398263218973E+40

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{57000}{2} = 28500$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 28500$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 28500$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 28500^{2}) / (1 - 28500))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 812250000) / (1 - 28500))$

$s_{2} = 2 * (- 812249999 / (1 - 28500))$

$s_{2} = 2 * (- 812249999 / - 28499)$

$s_{2} = 2 \cdot 28501$

$s_{2} = 57002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 28500$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 28500^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{2 - 1} = 2 \cdot 28500^{1} = 2 \cdot 28500 = 57000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{3 - 1} = 2 \cdot 28500^{2} = 2 \cdot 812250000 = 1624500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{4 - 1} = 2 \cdot 28500^{3} = 2 \cdot 23149125000000 = 46298250000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{5 - 1} = 2 \cdot 28500^{4} = 2 \cdot 6, 597500625 E + 17 = 1, 319500125 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{6 - 1} = 2 \cdot 28500^{5} = 2 \cdot 1, 880287678125 E + 22 = 3, 76057535625 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{7 - 1} = 2 \cdot 28500^{6} = 2 \cdot 5, 35881988265625 E + 26 = 1, 07176397653125 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{8 - 1} = 2 \cdot 28500^{7} = 2 \cdot 1, 5272636665570312 E + 31 = 3, 0545273331140625 E + 31$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{9 - 1} = 2 \cdot 28500^{8} = 2 \cdot 4, 352701449687539 E + 35 = 8, 705402899375078 E + 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{10 - 1} = 2 \cdot 28500^{9} = 2 \cdot 1, 2405199131609486 E + 40 = 2, 4810398263218973 E + 40$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії