Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 280

r=280

Сума цього ряду дорівнює:

s = 562

s=562

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 280^{n - 1}

a_n=2*280^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 560, 156800, 43904000, 12293120000, 3442073600000, 963780608000000, 2, 6985857024 E + 17, 7, 55603996672 E + 19, 2, 1156911906816 E + 22

2,560,156800,43904000,12293120000,3442073600000,963780608000000,2,6985857024E+17,7,55603996672E+19,2,1156911906816E+22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{560}{2} = 280$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 280$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 280$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 280^{2}) / (1 - 280))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 78400) / (1 - 280))$

$s_{2} = 2 * (- 78399 / (1 - 280))$

$s_{2} = 2 * (- 78399 / - 279)$

$s_{2} = 2 \cdot 281$

$s_{2} = 562$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 280$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 280^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{2 - 1} = 2 \cdot 280^{1} = 2 \cdot 280 = 560$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{3 - 1} = 2 \cdot 280^{2} = 2 \cdot 78400 = 156800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{4 - 1} = 2 \cdot 280^{3} = 2 \cdot 21952000 = 43904000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{5 - 1} = 2 \cdot 280^{4} = 2 \cdot 6146560000 = 12293120000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{6 - 1} = 2 \cdot 280^{5} = 2 \cdot 1721036800000 = 3442073600000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{7 - 1} = 2 \cdot 280^{6} = 2 \cdot 481890304000000 = 963780608000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{8 - 1} = 2 \cdot 280^{7} = 2 \cdot 1, 3492928512 E + 17 = 2, 6985857024 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{9 - 1} = 2 \cdot 280^{8} = 2 \cdot 3, 77801998336 E + 19 = 7, 55603996672 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{10 - 1} = 2 \cdot 280^{9} = 2 \cdot 1, 0578455953408 E + 22 = 2, 1156911906816 E + 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії