Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 28

r=28

Сума цього ряду дорівнює:

s = 58

s=58

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 28^{n - 1}

a_n=2*28^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 56, 1568, 43904, 1229312, 34420736, 963780608, 26985857024, 755603996672, 21156911906816

2,56,1568,43904,1229312,34420736,963780608,26985857024,755603996672,21156911906816

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{2} = 28$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 28$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 28$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 28^{2}) / (1 - 28))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 784) / (1 - 28))$

$s_{2} = 2 * (- 783 / (1 - 28))$

$s_{2} = 2 * (- 783 / - 27)$

$s_{2} = 2 \cdot 29$

$s_{2} = 58$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 28$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 28^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{2 - 1} = 2 \cdot 28^{1} = 2 \cdot 28 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{3 - 1} = 2 \cdot 28^{2} = 2 \cdot 784 = 1568$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{4 - 1} = 2 \cdot 28^{3} = 2 \cdot 21952 = 43904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{5 - 1} = 2 \cdot 28^{4} = 2 \cdot 614656 = 1229312$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{6 - 1} = 2 \cdot 28^{5} = 2 \cdot 17210368 = 34420736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{7 - 1} = 2 \cdot 28^{6} = 2 \cdot 481890304 = 963780608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{8 - 1} = 2 \cdot 28^{7} = 2 \cdot 13492928512 = 26985857024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{9 - 1} = 2 \cdot 28^{8} = 2 \cdot 377801998336 = 755603996672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{10 - 1} = 2 \cdot 28^{9} = 2 \cdot 10578455953408 = 21156911906816$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії