Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 27, 5

r=27,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 57

s=57

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 27, 5^{n - 1}

a_n=2*27,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 55, 1512, 5, 41593, 75, 1143828, 125, 31455273, 4375, 865020019, 53125, 23788050537, 109375, 654171389770, 5078, 17989713218688, 965

2,55,1512,5,41593,75,1143828,125,31455273,4375,865020019,53125,23788050537,109375,654171389770,5078,17989713218688,965

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{2} = 27, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 27, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 27, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 27, 5^{2}) / (1 - 27, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 756, 25) / (1 - 27, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 755, 25 / (1 - 27, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 755, 25 / - 26, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 28, 5$

$s_{2} = 57$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 27, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 27, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{1} = 2 \cdot 27, 5 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{2} = 2 \cdot 756, 25 = 1512, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{3} = 2 \cdot 20796, 875 = 41593, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{4} = 2 \cdot 571914, 0625 = 1143828, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{5} = 2 \cdot 15727636, 71875 = 31455273, 4375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{6} = 2 \cdot 432510009, 765625 = 865020019, 53125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{7} = 2 \cdot 11894025268, 554688 = 23788050537, 109375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{8} = 2 \cdot 327085694885, 2539 = 654171389770, 5078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{9} = 2 \cdot 8994856609344, 482 = 17989713218688, 965$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії