Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 268, 5

r=268,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 539

s=539

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 268, 5^{n - 1}

a_n=2*268,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 537, 144184, 5, 38713538, 25, 10394585020, 125, 2790946077903, 5625, 749369021917106, 5, 2, 012055823847431 E + 17, 5, 402369887030352 E + 19, 1, 4505363146676495 E + 22

2,537,144184,5,38713538,25,10394585020,125,2790946077903,5625,749369021917106,5,2,012055823847431E+17,5,402369887030352E+19,1,4505363146676495E+22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{537}{2} = 268, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 268, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 268, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 268, 5^{2}) / (1 - 268, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 72092, 25) / (1 - 268, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 72091, 25 / (1 - 268, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 72091, 25 / - 267, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 269, 5$

$s_{2} = 539$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 268, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 268, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{1} = 2 \cdot 268, 5 = 537$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{2} = 2 \cdot 72092, 25 = 144184, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{3} = 2 \cdot 19356769, 125 = 38713538, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{4} = 2 \cdot 5197292510, 0625 = 10394585020, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{5} = 2 \cdot 1395473038951, 7812 = 2790946077903, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{6} = 2 \cdot 374684510958553, 25 = 749369021917106, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{7} = 2 \cdot 1, 0060279119237155 E + 17 = 2, 012055823847431 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{8} = 2 \cdot 2, 701184943515176 E + 19 = 5, 402369887030352 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 268, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 268, 5^{9} = 2 \cdot 7, 252681573338248 E + 21 = 1, 4505363146676495 E + 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії