Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 258

r=258

Сума цього ряду дорівнює:

s = 518

s=518

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 258^{n - 1}

a_n=2*258^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 516, 133128, 34347024, 8861532192, 2286275305536, 589859028828288, 1, 521836294376983 E + 17, 3, 926337639492616 E + 19, 1, 012995110989095 E + 22

2,516,133128,34347024,8861532192,2286275305536,589859028828288,1,521836294376983E+17,3,926337639492616E+19,1,012995110989095E+22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{516}{2} = 258$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 258$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 258$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 258^{2}) / (1 - 258))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 66564) / (1 - 258))$

$s_{2} = 2 * (- 66563 / (1 - 258))$

$s_{2} = 2 * (- 66563 / - 257)$

$s_{2} = 2 \cdot 259$

$s_{2} = 518$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 258$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 258^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{2 - 1} = 2 \cdot 258^{1} = 2 \cdot 258 = 516$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{3 - 1} = 2 \cdot 258^{2} = 2 \cdot 66564 = 133128$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{4 - 1} = 2 \cdot 258^{3} = 2 \cdot 17173512 = 34347024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{5 - 1} = 2 \cdot 258^{4} = 2 \cdot 4430766096 = 8861532192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{6 - 1} = 2 \cdot 258^{5} = 2 \cdot 1143137652768 = 2286275305536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{7 - 1} = 2 \cdot 258^{6} = 2 \cdot 294929514414144 = 589859028828288$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{8 - 1} = 2 \cdot 258^{7} = 2 \cdot 76091814718849150 = 1, 521836294376983 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{9 - 1} = 2 \cdot 258^{8} = 2 \cdot 1, 963168819746308 E + 19 = 3, 926337639492616 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{10 - 1} = 2 \cdot 258^{9} = 2 \cdot 5, 064975554945475 E + 21 = 1, 012995110989095 E + 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії