Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2511, 5

r=2511,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5025

s=5025

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 2511, 5^{n - 1}

a_n=2*2511,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 5023, 12615264, 5, 31683236791, 75, 79572449202480, 12, 1, 9984620617202883 E + 17, 5, 019137468010504 E + 20, 1, 2605563750908382 E + 24, 3, 16588733604064 E + 27, 7, 951126044466067 E + 30

2,5023,12615264,5,31683236791,75,79572449202480,12,1,9984620617202883E+17,5,019137468010504E+20,1,2605563750908382E+24,3,16588733604064E+27,7,951126044466067E+30

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5023}{2} = 2511, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2511, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 2511, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 2511, 5^{2}) / (1 - 2511, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 6307632, 25) / (1 - 2511, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 6307631, 25 / (1 - 2511, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 6307631, 25 / - 2510, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 2512, 5$

$s_{2} = 5025$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 2511, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 2511, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{1} = 2 \cdot 2511, 5 = 5023$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{2} = 2 \cdot 6307632, 25 = 12615264, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{3} = 2 \cdot 15841618395, 875 = 31683236791, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{4} = 2 \cdot 39786224601240, 06 = 79572449202480, 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{5} = 2 \cdot 99923103086014420 = 1, 9984620617202883 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{6} = 2 \cdot 2, 509568734005252 E + 20 = 5, 019137468010504 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{7} = 2 \cdot 6, 302781875454191 E + 23 = 1, 2605563750908382 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{8} = 2 \cdot 1, 58294366802032 E + 27 = 3, 16588733604064 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{9} = 2 \cdot 3, 9755630222330335 E + 30 = 7, 951126044466067 E + 30$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії