Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2500

r=2500

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5002

s=5002

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 2500^{n - 1}

a_n=2*2500^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 5000, 12500000, 31250000000, 78125000000000, 1, 953125 E + 17, 4, 8828125 E + 20, 1, 220703125 E + 24, 3, 0517578125 E + 27, 7, 62939453125 E + 30

2,5000,12500000,31250000000,78125000000000,1,953125E+17,4,8828125E+20,1,220703125E+24,3,0517578125E+27,7,62939453125E+30

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000}{2} = 2500$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2500$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 2500$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 2500^{2}) / (1 - 2500))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 6250000) / (1 - 2500))$

$s_{2} = 2 * (- 6249999 / (1 - 2500))$

$s_{2} = 2 * (- 6249999 / - 2499)$

$s_{2} = 2 \cdot 2501$

$s_{2} = 5002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 2500$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 2500^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{2 - 1} = 2 \cdot 2500^{1} = 2 \cdot 2500 = 5000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{3 - 1} = 2 \cdot 2500^{2} = 2 \cdot 6250000 = 12500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{4 - 1} = 2 \cdot 2500^{3} = 2 \cdot 15625000000 = 31250000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{5 - 1} = 2 \cdot 2500^{4} = 2 \cdot 39062500000000 = 78125000000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{6 - 1} = 2 \cdot 2500^{5} = 2 \cdot 97656250000000000 = 1, 953125 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{7 - 1} = 2 \cdot 2500^{6} = 2 \cdot 2, 44140625 E + 20 = 4, 8828125 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{8 - 1} = 2 \cdot 2500^{7} = 2 \cdot 6, 103515625 E + 23 = 1, 220703125 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{9 - 1} = 2 \cdot 2500^{8} = 2 \cdot 1, 52587890625 E + 27 = 3, 0517578125 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{10 - 1} = 2 \cdot 2500^{9} = 2 \cdot 3, 814697265625 E + 30 = 7, 62939453125 E + 30$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії