Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2493500

r=2493500

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4987002

s=4987002

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 2493500^{n - 1}

a_n=2*2493500^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 4987000, 12435084500000, 3, 100688320075 E + 19, 7, 7315663261070124 E + 25, 1, 9278660634147835 E + 32, 4, 8071340291247625 E + 38, 1, 1986588701622596 E + 45, 2, 9888558927495945 E + 51, 7, 452712168571113 E + 57

2,4987000,12435084500000,3,100688320075E+19,7,7315663261070124E+25,1,9278660634147835E+32,4,8071340291247625E+38,1,1986588701622596E+45,2,9888558927495945E+51,7,452712168571113E+57

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4987000}{2} = 2493500$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2493500$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 2493500$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 2493500^{2}) / (1 - 2493500))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 6217542250000) / (1 - 2493500))$

$s_{2} = 2 * (- 6217542249999 / (1 - 2493500))$

$s_{2} = 2 * (- 6217542249999 / - 2493499)$

$s_{2} = 2 \cdot 2493501$

$s_{2} = 4987002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 2493500$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 2493500^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{2 - 1} = 2 \cdot 2493500^{1} = 2 \cdot 2493500 = 4987000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{3 - 1} = 2 \cdot 2493500^{2} = 2 \cdot 6217542250000 = 12435084500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{4 - 1} = 2 \cdot 2493500^{3} = 2 \cdot 1, 5503441600375 E + 19 = 3, 100688320075 E + 19$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{5 - 1} = 2 \cdot 2493500^{4} = 2 \cdot 3, 8657831630535062 E + 25 = 7, 7315663261070124 E + 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{6 - 1} = 2 \cdot 2493500^{5} = 2 \cdot 9, 639330317073918 E + 31 = 1, 9278660634147835 E + 32$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{7 - 1} = 2 \cdot 2493500^{6} = 2 \cdot 2, 4035670145623812 E + 38 = 4, 8071340291247625 E + 38$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{8 - 1} = 2 \cdot 2493500^{7} = 2 \cdot 5, 993294350811298 E + 44 = 1, 1986588701622596 E + 45$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{9 - 1} = 2 \cdot 2493500^{8} = 2 \cdot 1, 4944279463747972 E + 51 = 2, 9888558927495945 E + 51$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{10 - 1} = 2 \cdot 2493500^{9} = 2 \cdot 3, 7263560842855566 E + 57 = 7, 452712168571113 E + 57$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії