Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2136, 5

r=2136,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4275

s=4275

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 2136, 5^{n - 1}

a_n=2*2136,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 4273, 9129264, 5, 19504673604, 25, 41671735155480, 125, 89031662159683280, 1, 9021614620416334 E + 20, 4, 06396796365195 E + 23, 8, 68266755434239 E + 26, 1, 8550519229852517 E + 30

2,4273,9129264,5,19504673604,25,41671735155480,125,89031662159683280,1,9021614620416334E+20,4,06396796365195E+23,8,68266755434239E+26,1,8550519229852517E+30

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4273}{2} = 2136, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2136, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 2136, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 2136, 5^{2}) / (1 - 2136, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 4564632, 25) / (1 - 2136, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 4564631, 25 / (1 - 2136, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 4564631, 25 / - 2135, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 2137, 5$

$s_{2} = 4275$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 2136, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 2136, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{1} = 2 \cdot 2136, 5 = 4273$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{2} = 2 \cdot 4564632, 25 = 9129264, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{3} = 2 \cdot 9752336802, 125 = 19504673604, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{4} = 2 \cdot 20835867577740, 062 = 41671735155480, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{5} = 2 \cdot 44515831079841640 = 89031662159683280$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{6} = 2 \cdot 9, 510807310208167 E + 19 = 1, 9021614620416334 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{7} = 2 \cdot 2, 031983981825975 E + 23 = 4, 06396796365195 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{8} = 2 \cdot 4, 341333777171195 E + 26 = 8, 68266755434239 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{9} = 2 \cdot 9, 275259614926258 E + 29 = 1, 8550519229852517 E + 30$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії