Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 19

r=19

Сума цього ряду дорівнює:

s = 40

s=40

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 19^{n - 1}

a_n=2*19^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 38, 722, 13718, 260642, 4952198, 94091762, 1787743478, 33967126082, 645375395558

2,38,722,13718,260642,4952198,94091762,1787743478,33967126082,645375395558

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{2} = 19$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 19$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 19$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 19^{2}) / (1 - 19))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 361) / (1 - 19))$

$s_{2} = 2 * (- 360 / (1 - 19))$

$s_{2} = 2 * (- 360 / - 18)$

$s_{2} = 2 \cdot 20$

$s_{2} = 40$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 19$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 19^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{2 - 1} = 2 \cdot 19^{1} = 2 \cdot 19 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{3 - 1} = 2 \cdot 19^{2} = 2 \cdot 361 = 722$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{4 - 1} = 2 \cdot 19^{3} = 2 \cdot 6859 = 13718$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{5 - 1} = 2 \cdot 19^{4} = 2 \cdot 130321 = 260642$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{6 - 1} = 2 \cdot 19^{5} = 2 \cdot 2476099 = 4952198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{7 - 1} = 2 \cdot 19^{6} = 2 \cdot 47045881 = 94091762$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{8 - 1} = 2 \cdot 19^{7} = 2 \cdot 893871739 = 1787743478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{9 - 1} = 2 \cdot 19^{8} = 2 \cdot 16983563041 = 33967126082$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{10 - 1} = 2 \cdot 19^{9} = 2 \cdot 322687697779 = 645375395558$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії