Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 18, 5

r=18,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 39

s=39

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 18, 5^{n - 1}

a_n=2*18,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 37, 684, 5, 12663, 25, 234270, 125, 4333997, 3125, 80178950, 28125, 1483310580, 203125, 27441245733, 757812, 507663046074, 51953

2,37,684,5,12663,25,234270,125,4333997,3125,80178950,28125,1483310580,203125,27441245733,757812,507663046074,51953

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{2} = 18, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 18, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 18, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 18, 5^{2}) / (1 - 18, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 342, 25) / (1 - 18, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 341, 25 / (1 - 18, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 341, 25 / - 17, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 19, 5$

$s_{2} = 39$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 18, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 18, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{1} = 2 \cdot 18, 5 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{2} = 2 \cdot 342, 25 = 684, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{3} = 2 \cdot 6331, 625 = 12663, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{4} = 2 \cdot 117135, 0625 = 234270, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{5} = 2 \cdot 2166998, 65625 = 4333997, 3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{6} = 2 \cdot 40089475, 140625 = 80178950, 28125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{7} = 2 \cdot 741655290, 1015625 = 1483310580, 203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{8} = 2 \cdot 13720622866, 878906 = 27441245733, 757812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{9} = 2 \cdot 253831523037, 25977 = 507663046074, 51953$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії